сочетанием каких видов изгиба является косой изгиб

admin

Какой изгиб называется косым?

Это изгиб, при котором плоскость действия внешних силовых факторов, действующих на балку, не проходят ни через одну из главных плоскостей инерции.

Сочетанием каких видов изгиба является косой изгиб?

Как совокупность двух прямых изгибов во взаимно перпендикулярных плоскостях.

Проходит ли нейтральная ось при косом изгибе через центр тяжести сечения?

Да, но она не совпадает с осевой линией image006

Какие точки сечения будут опасными при косом изгибе?

Самой нагруженной точкой в сечении произвольной формы является точка, наиболее удаленная от нейтральной линии, разделяющей растянутую и сжатую зоны сечения.

Как определяют перемещения при косом изгибе?

Для определения перемещений используют дифференциальное уравнение упругой линии балки image007; image008; image009

К каким равнодействующим приводятся внутренние силы при косом изгибе?

К суммарным усилиям

Как записывают условия прочности при косом изгибе для балки из пластичного материала?

image010

image011

9. По каким формулам определяются нормальные напряжения в поперечных сечениях балки при косом изгибе? Определяется суммой напряжений, обусловленных составляющими суммарного момента: image012

α – угол между плоскостью действия суммарного изгибающего момента и горизонтальной плоскостью, l1 – расстояние между моментом и свободным концом.

Порядок определения внутренних силовых факторов при косом изгибе?

Определяются изгибающие моменты и поперечные силы в двух взаимно перпендикулярных плоскостях и находится суммарные М и Q

Вопросы для лабораторной работы № 6 «Определение критической силы для сжатого стержня»:

1. Что понимается под устойчивостью?

Это способность конструкции сохранять положение равновесия под нагрузкой.

2. Что понимается под устойчивым и неустойчивым равновесием?

Состояние равновесия считается устойчивым, если при любом возможном отклонении системы от положения равновесия возникают силы, стремящиеся вернуть её в первоначальное положение.

Неустойчивое равновесное состояние будет в том случае, когда хотя бы при одном из возможных отклонений системы от положения равновесия возникнут силы, стремящиеся удалить её от начального положения.

3. Какая сила называется критической?

Наибольшая сила, при которой конструкция сохраняет свою устойчивость.

Нагрузка, при которой наряду с первоначальной прямолинейной равновесной формой стержня становится возможна новая искривленная равновесная форма, бесконечно близкая к прямолинейной.

4. Объясните формулу Эйлера и предел ее применимости.

Формула Эйлера определяет наименьшую критическую силу, при которой конструкция еще находится в состоянии равновесия.

5. Почему в формулу Эйлера вводится минимальный момент инерции?

Обусловлено тем, что изгиб стержня происходит в плоскости с наименьшей жесткостью

6. Сформулируйте условие применимости формулы Эйлера.

Формула Эйлера применима, когда критическое напряжение меньше или равно пределу пропорциональности, или когда гибкость стержня больше предельной гибкости

7. Напишите формулу Эйлера для расчета критической силы и назовите входящие величины и их единицы измерения?

image013

8. В чем заключается условие устойчивости сжатого стержня?

image014

9. От каких параметров стержня зависит предельная гибкость?

Только от материала

10. Что такое гибкость стержня?

Безразмерная геометрическая характеристика, определяемая размерами стержня и способом его закрепления.

Отношение длины стержня к наименьшему радиусу инерции его поперечного сечения

Источник

Сложное сопротивление.

Сложное сопротивление – одновременное действие на брус нескольких простых видов деформаций: растяжения-сжатия, сдвига, кручения и изгиба. Например, совместное действие растяжения и кручения.

Косой изгиб.

Косой изгиб – это изгиб, при котором плоскость действия изгибающего момента не совпадает ни с одной из главных плоскостей инерции сечения бруса.

Theory 9.1

Нейтральная линия при косом изгибе всегда проходит через центр тяжести сечения.

Условие прочности при косом изгибе:

Theory 9.2

где ymax, xmax — координаты точки сечения, наиболее удаленной от нейтральной оси.

Для сечений, имеющих две оси симметрии, максимальные напряжения будут в угловых точках, а условие прочности:

Theory 9.3

Если материал бруса не одинаково работает на растяжение и на сжатие, то проверку его прочности выполняют по допускаемым и растягивающим и сжимающим напряжениям.

Прогибы при косом изгибе определяют, используя принцип независимости действия сил, геометрическим суммированием прогибов вдоль направления главных осей:

Theory 9.4

Изгиб с растяжением (сжатием).

При таком виде сложного сопротивления внутренние силовые факторы приводятся к одновременному действию продольной силы N и изгибающего момента M.

Рассмотрим случай центрального растяжения бруса в сочетании с косым изгибом. На консольный брус действует сила F, составляющая некоторый угол с продольной осью бруса и не лежащая ни в одной из главных плоскостей сечения. Сила приложена в центре тяжести торцевого сечения бруса:

Theory 9.5

Разложим силу F на три составляющие. Тогда внутренние силовые факторы приобретут следующий вид:

Theory 9.6

Напряжение в произвольно выбранной точке Д, имеющей координаты (хд, уд), пренебрегая действием поперечных сил, будут определяться по формуле:

Theory 9.7

где А — площадь поперечного сечения.

Если сечение имеет две оси симметрии (двутавр, прямоугольник, круг), наибольшее напряжение определяют по формуле:

Theory 9.8

Условие прочночти имеет вид:

Theory 9.9

Также как и в случае косого изгиба, если материал бруса не одинаково работает на растяжение и на сжатие, то проверку прочности проводят по допускаемым растягивающим и сжимающим напряжениям.

Внецентренное растяжение или сжатие.

При таком виде сложного сопротивления продольная сила приложена не в центре тяжести поперечного сечения бруса.

Theory 9.10

Приведём силу F к центру тяжести:

Theory 9.11

В произвольной точке Д, с координатами (хд, уд), нормальное напряжение определяется по фомуле:

Theory 9.12

Условие прочности для бруса, изготовленного из материала, одинаково сопротивляющегося растяжению и сжатию, имеет вид:

Theory 9.13

Для бруса, который неодинаково работает на растяжение и на сжатие проверка прочности по допускаемым растягивающим и сжимающим напряжениям.

Кручение с изгибом.

Сочетание деформаций изгиба и кручения характерно для работы валов машин.

Theory 9.14

Напряжения в сечениях вала возникают от кручения и от изгиба. При изгибе появляются нормальные и касательные напряжения:

Theory 9.15

Эпюры напряжений в сечении бруса при кручении с изгибом

Нормальное напряжение достигает максимума на поверхности:

Theory 9.16

Касательное напряжение от крутящего момента Mz достигает максимума также на поверхности вала:

Theory 9.17

Из третьей и четвёртой теории прочности:

Theory 9.18

При кручении с изгибом условие прочности имеет вид:

Источник