спектральные линии каких длин волн возникнут если атом водорода перевести в состояние 3s

admin

Теория атома водорода по Бору

6. Элементы квантовой физики атомов, молекул и твердых тел

1. Определите энергию фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на второй.

1

2. Определите максимальную и минимальную энергии фотона в видимой серии спектра водорода (серии Бальмера).

2

3. Определите длину волны λ, соответствующую второй спектральной линии в серии Пашена.

3

4. Максимальная длина волны спектральной водородной линии серии Лаймана равна 0,12 мкм. Предполагая, что постоянная Ридберга неизвестна, определите максимальную длину волны линии серии Бальмера.

4

5. Определите длину волны спектральной линии, соответствующей переходу электрона в атоме водорода с шестой боровской орбиты на вторую. К какой серии относится эта линия и какая она по счету?

5

6. Определите длины волн, соответствующие: 1) границе серии Лаймана; 2) границе серии Бальмера; 3) границе серии Пашена. Проанализируйте результаты.

6

7. Атом водорода находится в возбужденном состоянии, характеризуемом главным квантовым числом n = 4. Определите возможные спектральные линии в спектре водорода, появляющиеся при переходе атома из возбужденного состояния в основное.

7

8. В инфракрасной области спектра излучения водорода обнаружено четыре серии—Пашена, Брэкета, Пфунда и Хэмфри. Запишите спектральные формулы для них и определите самую длинноволновую линию: 1) в серии Пашена; 2) в серии Хэмфри.

8

9. Определите число спектральных линий, испускаемых атомарным водородом, возбужденным на n-й энергетический уровень.

9

10. На дифракционную решетку с периодом d нормально падает пучок света от разрядной трубки, наполненной атомарным водородом. Оказалось, что в спектре дифракционный максимум k-го порядка, наблюдаемый под углом φ, соответствовал одной из линий серии Лаймана. Определите главное квантовое число, соответствующее энергетическому уровню, с которого произошел переход.

10

11. Используя теорию Бора для атома водорода, определите: 1) радиус ближайшей к ядру орбиты (первый боровский радиус); 2) скорость движения электрона по этой орбите.

11

12

13. Определите длину волны λ спектральной линии, излучаемой при переходе электрона с более высокого уровня энергии на более низкий уровень, если при этом энергия атома уменьшилась на ΔE = 10 эВ.

13

14. Используя теорию Бора, определите орбитальный магнитный момент электрона, движущегося по третьей орбите атома водорода.

14

15

16. Позитроний — атомоподобная система, состоящая из позитрона и электрона, вращающегося относительно общего центра масс. Применяя теорию Бора, определите минимальные размеры подобной системы.

16

17. Предполагая, что в опыте Франка и Герца вакуумная трубка наполнена не парами ртути, а разреженным атомарным водородом, определите, через какие интервалы ускоряющего потенциала φ возникнут максимумы на графике зависимости силы анодного тока от ускоряющего потенциала.

17

18

20. Определите скорость v электрона на третьей орбите атома водорода.

19

Ошибка в тексте? Выдели её мышкой и нажми orphus

Источник

Атом водорода. Линейчатые спектры

Простейший из атомов, атом водорода явился своеобразным тест-объектом для теории Бора. Ко времени создания теории он был хорошо изучен экспериментально. Было известно, что он содержит единственный электрон. Ядром атома является протон – положительно заряженная частица, заряд которой равен по модулю заряду электрона, а масса в 1836 раз превышает массу электрона. Еще в начале XIX века были открыты дискретные спектральные линии в видимой области излучения атома водорода (так называемый линейчатый спектр). Впоследствии закономерности, которым подчиняются длины волн (или частоты) линейчатого спектра, были хорошо изучены количественно (И. Бальмер, 1885 г.). Совокупность спектральных линий атома водорода в видимой части спектра была названа серией Бальмера. Позже аналогичные серии спектральных линий были обнаружены в ультрафиолетовой и инфракрасной частях спектра. В 1890 году Йоханнес Ридберг получил эмпирическую формулу для частот спектральных линий:

image001 72

Постулаты Бора определили направление развития новой науки – квантовой физики атома. Но они не содержали рецепта определения параметров стационарных состояний (орбит) и соответствующих им значений энергии En.

Правило квантования, приводящее к согласующимся с опытом значениям энергий стационарных состояний атома водорода, Бором было угадано. Он предположил, что момент импульса электрона, вращающегося вокруг ядра, может принимать только дискретные значения, кратные постоянной Планка. Для круговых орбит правило квантования Бора записывается в виде

image002 74

Здесь me – масса электрона, υ – его скорость, rn – радиус стационарной круговой орбиты. Правило квантования Бора позволяет вычислить радиусы стационарных орбит электрона в атоме водорода и определить значения энергий. Скорость электрона, вращающегося по круговой орбите некоторого радиуса r в кулоновском поле ядра, как следует из второго закона Ньютона, определяется соотношением

image003 75

где e – элементарный заряд, ε0 – электрическая постоянная. Скорость электрона υ и радиус стационарной орбиты rn связаны правилом квантования Бора. Отсюда следует, что радиусы стационарных круговых орбит определяются выражением

image004 71

Самой близкой к ядру орбите соответствует значение n = 1. Радиус первой орбиты, который называется боровским радиусом, равен

image005 75

Полная механическая энергия E системы из атомного ядра и электрона, обращающегося по стационарной круговой орбите радиусом rn, равна

image006 67

image007 66

Целое число n = 1, 2, 3, … называется в квантовой физике атома главным квантовым числом.

Согласно второму постулату Бора, при переходе электрона с одной стационарной орбиты с энергией En на другую стационарную орбиту с энергией Em 15 Гц,

который очень хорошо согласуется с эмпирическим значением R. Рис. 6.3.1 иллюстрирует образование спектральных серий в излучении атома водорода при переходе электрона с высоких стационарных орбит на более низкие.

image010 4

Стационарные орбиты атома водорода и образование спектральных серий

На рис. 6.3.2. изображена диаграмма энергетических уровней атома водорода и указаны переходы, соответствующие различным спектральным сериям.

image011 6

Диаграмма энергетических уровней атома водорода. Показаны переходы, соответствующие различным спектральным сериям. Для первых пяти линий серии Бальмера в видимой части спектра указаны длины волн

Прекрасное согласие боровской теории атома водорода с экспериментом служило веским аргументом в пользу ее справедливости. Однако попытки применить эту теорию к более сложным атомам не увенчались успехом. Бор не смог дать физическую интерпретацию правилу квантования. Это было сделано десятилетием позже де Бройлем на основе представлений о волновых свойствах частиц. Де Бройль предложил, что каждая орбита в атоме водорода соответствует волне, распространяющейся по окружности около ядра атома. Стационарная орбита возникает в том случае, когда волна непрерывно повторяет себя после каждого оборота вокруг ядра. Другими словами, стационарная орбита соответствует круговой стоячей волне де Бройля на длине орбиты (рис. 6.3.3). Это явление очень похоже на стационарную картину стоячих волн в струне с закрепленными концами.

image012 49

Иллюстрация идеи де Бройля возникновения стоячих волн на стационарной орбите для случая n = 4

В стационарном квантовом состоянии атома водорода на длине орбиты должно укладываться по идее де Бройля целое число длин волн λ, т. е.

Подставляя в это соотношение длину волны де Бройля λ = h / p, где p = meυ – импульс электрона, получим:

image013 44

Таким образом, боровское правило квантования связано с волновыми свойствами электронов.

Успехи теории Бора в объяснении спектральных закономерностей в изучении атома водорода были поразительны. Стало ясно, что атомы – это квантовые системы, а энергетические уровни стационарных состояний атомов дискретны. Почти одновременно с созданием теории Бора было получено прямое экспериментальное доказательство существования стационарных состояний атома и квантования энергии. Дискретность энергетических состояний атома была продемонстрирована в 1913 г., в опыте Д. Франка и Г. Герца, в котором исследовалось столкновение электронов с атомами ртути. Оказалось, что если энергия электронов меньше 4,9 эВ, то их столкновение с атомами ртути происходит по закону абсолютно упругого удара. Если же энергия электронов равна 4,9 эВ, то столкновение с атомами ртути приобретает характер неупругого удара, т. е. в результате столкновения с неподвижными атомами ртути электроны полностью теряют свою кинетическую энергию. Это означает, то атомы ртути поглощают энергию электрона и переходят из основного состояния в первое возбужденное состояние,

Согласно боровской концепции, при обратном самопроизвольном переходе атома ртуть должна испускать кванты с частотой

image014 41

Спектральная линия с такой частотой действительно была обнаружена в ультрафиолетовой части спектра излучения атомов ртути.

Представление о дискретных состояниях противоречит классической физике. Поэтому возник вопрос, не опровергает ли квантовая теория ее законы.

Квантовая физика не отменила фундаментальных классических законов сохранения энергии, импульса, электрического разряда и т. д. Согласно сформулированному Н. Бором принципу соответствия, квантовая физика включает в себя законы классической физики, и при определенных условиях можно обнаружить плавный переход от квантовых представлений к классическим. Это можно видеть на примере энергетического спектра атома водорода (рис. 6.3.2). При больших квантовых числах n >> 1 дискретные уровни постепенно сближаются, и возникает плавный переход в область непрерывного спектра, вытекающего из классической физики.

Половинчатая, полуклассическая теория Бора явилась важным этапом в развитии квантовых представлений, введение которых в физику требовало кардинальной перестройки механики и электродинамики. Такая перестройка была осуществлена в 20-е – 30-е годы XX века.

Состояния, в которых орбитальное квантовое число l = 0, описываются сферически симметричными распределениями вероятности. Они называются s-состояниями (1s, 2s, …, ns, …). При значениях l > 0 сферическая симметрия электронного облака нарушается. Состояния с l = 1 называются p-состояниями, с l = 2 – d-состояниями и т. д.

На рис. 6.3.4 изображены кривые распределения вероятности ρ (r) = 4πr 2 |Ψ| 2 обнаружения электрона в атоме водорода на различных расстояниях от ядра в состояниях 1s и 2s.

image016 4

Распределение вероятности обнаружения электрона в атоме водорода в состояниях 1s и 2s. r1 = 5,29·10 –11 м – радиус первой боровской орбиты

Как видно из рис. 6.3.4, электрон в состоянии 1s (основное состояние атома водорода) может быть обнаружен на различных расстояниях от ядра. С наибольшей вероятностью его можно обнаружить на расстоянии, равном радиусу r1 первой боровской орбиты. Вероятность обнаружения электрона в состоянии 2s максимальна на расстоянии r = 4r1 от ядра. В обоих случаях атом водорода можно представить в виде сферически симметричного электронного облака, в центре которого находится ядро.

Источник

Материалы раздела: Решения задач

Савельев – 6.86

Первый потенциал возбуждения электронной оболочки молекулы CO равен 6,0 В. В основном электронном состоянии молекулы собственная частота колебаний ωv=4,09*1014 с-1. Найти: а) число N колебательных уровней, заключенных между основным и первым возбужденным электронными уровнями, б) отношение энергии ΔEe, необходимой для перевода молекулы на первый возбужденный электронный уровень, к энергии ΔEv, необходимой для перевода молекулы на […]

Савельев – 6.82

Длина волны линии Kα равна у вольфрама (Z=74) 0,021381 нм, а у серебра (Z=47) 0,056378 нм. Исходя из этих данных, определить значения констант C и σ (см. задачу 6.81). Сравнить полученные значения с результатом задачи 6.81. Объяснить наблюдающееся расхождение. Скачать решение: Скачать решение задачи

Савельев – 6.81

Длина волны линии Kα у ванадия (Z=23) λV=0,25073 нм, а у меди (Z=29) λCu=0,15443 нм. а) Исходя из этих данных, найти значения констант C и σ в уравнении закона Мозли: sqrt(ω)=C(Z-σ). Сравнить найденное значение C с величиной, равной sqrt(3R/4) (R — постоянная Ридберга). б) Определить атомный номер Z элемента, у которого длина волны линии Kα […]

Савельев – 6.80

Фотон с энергией ε=5,4852 эВ вырывает из свободного покоящегося атома лития валентный электрон. Электрон вылетает под прямым углом к направлению, в котором летел фотон. С какой скоростью v и в каком направлении движется ионизованный атом? Потенциал ионизации лития φi=5,3918 В. Скачать решение: Скачать решение задачи

Савельев – 6.75

Какую скорость v приобретает первоначально покоившийся атом водорода при испускании фотона, соответствующего головной линии серии: а) Лаймана, б) Бальмера? Скачать решение: Скачать решение задачи

Савельев – 6.72

Потенциал ионизации атома лития φi=5,39 В, а первый потенциал возбуждения φ1=1,85 В. Исходя из этих данных, найти ридберговские поправки s и p для лития. Скачать решение: Скачать решение задачи

Савельев – 6.68

Основным для атома натрия является состояние 3S. Ридберговские поправки отрицательны и находятся в соотношении |s|>|p|>|d|. Уровень nP лежит ниже уровня (n+1)S, а уровень nD — ниже уровня (n+1)P. Исходя из этих данных, перечислить возможные последовательности переходов, посредством которых атом натрия может перейти из возбужденного состояния 5S в основное состояние. Скачать решение: Скачать решение задачи

Савельев – 6.67

Основным для атома натрия является состояние 3S. Ридберговская поправка для P-термов p=-0,87. Длина волны резонансной линии (обусловленной переходом ЗР → 3S) λ=590 нм. Исходя из этих данных, найти потенциал ионизации φi атома натрия. Скачать решение: Скачать решение задачи

Савельев – 6.63

Фотон с энергией 15,0 эВ выбивает электрон из покоящегося атома водорода, находящегося в основном состоянии. С какой скоростью v движется электрон вдали от ядра? Скачать решение: Скачать решение задачи

Савельев – 6.62

Спектральные линии каких длин волн возникнут, если атом водорода перевести в состояние 3S? Скачать решение: Скачать решение задачи

Источник

—> 23.08.2021
ЮMoney+Банковская карта. Принимаются виды оплат: MasterCard, Visa, МИР, ЮMoney-кошелек (Снижена комиссия)
Оплата картой Каспи для Казахстана, пишите на почтовый ящик pmaxim2006@mail.ru

23.08.2021
В Digiseller можно найти все решения, что и на fizmathim.ru Перейти в Магазин на Digiseller
Можно воспользоваться формой поиска по первым 3-4 словам. Способы оплаты: Банковская карта (РФ, СНГ)(Visa/MasterCard/Мир), QIWI, Webmoney, Скины Steam
Digiseller удобен для студентов из стран СНГ

26.04.2019
— Все задачи оформлены в текстовом редакторе Microsoft Word, по просьбе в индивидуальном порядке могу выслать в PDF формате.

— Ссылки действительны в течение 24 часов до первой попытки скачать (90 минут с момента первого скачивания).

05.02.2019
— При добавлении товаров в корзину на сумму выше 250 руб. и оформлении заказа активируется 5 % скидка на оплату.

32. Спектральные линии каких длин волн возникнут если атом водорода перевести в состояние 3S?

Перед покупкой задачи рекомендуем Вам ознакомиться с Примерами решений
Бесплатные решенные примеры по высшей математике
Пробная покупка «тестовой задачи» магазина за 3 руб. (проверка оплаты/доставки) и инструкция по оплате через Webmoney, ЮMoney+Банковская карта. Перейти на страницу

Решенная задача со сборника заданий по физике Прокофьева В.Л.
Раздел: Элементы атомной и ядерной физики и физики твердого тела. Контрольная работа N4.

32. Спектральные линии каких длин волн возникнут, если атом водорода перевести в состояние 3S?

Подробное решение. Оформлено в Microsoft Word 2003. (Задание решено с использованием редактора формул)

Источник

Материалы раздела: Савельев

Савельев – 6.86

Первый потенциал возбуждения электронной оболочки молекулы CO равен 6,0 В. В основном электронном состоянии молекулы собственная частота колебаний ωv=4,09*1014 с-1. Найти: а) число N колебательных уровней, заключенных между основным и первым возбужденным электронными уровнями, б) отношение энергии ΔEe, необходимой для перевода молекулы на первый возбужденный электронный уровень, к энергии ΔEv, необходимой для перевода молекулы на […]

Савельев – 6.82

Длина волны линии Kα равна у вольфрама (Z=74) 0,021381 нм, а у серебра (Z=47) 0,056378 нм. Исходя из этих данных, определить значения констант C и σ (см. задачу 6.81). Сравнить полученные значения с результатом задачи 6.81. Объяснить наблюдающееся расхождение. Скачать решение: Скачать решение задачи

Савельев – 6.81

Длина волны линии Kα у ванадия (Z=23) λV=0,25073 нм, а у меди (Z=29) λCu=0,15443 нм. а) Исходя из этих данных, найти значения констант C и σ в уравнении закона Мозли: sqrt(ω)=C(Z-σ). Сравнить найденное значение C с величиной, равной sqrt(3R/4) (R — постоянная Ридберга). б) Определить атомный номер Z элемента, у которого длина волны линии Kα […]

Савельев – 6.80

Фотон с энергией ε=5,4852 эВ вырывает из свободного покоящегося атома лития валентный электрон. Электрон вылетает под прямым углом к направлению, в котором летел фотон. С какой скоростью v и в каком направлении движется ионизованный атом? Потенциал ионизации лития φi=5,3918 В. Скачать решение: Скачать решение задачи

Савельев – 6.75

Какую скорость v приобретает первоначально покоившийся атом водорода при испускании фотона, соответствующего головной линии серии: а) Лаймана, б) Бальмера? Скачать решение: Скачать решение задачи

Савельев – 6.72

Потенциал ионизации атома лития φi=5,39 В, а первый потенциал возбуждения φ1=1,85 В. Исходя из этих данных, найти ридберговские поправки s и p для лития. Скачать решение: Скачать решение задачи

Савельев – 6.68

Основным для атома натрия является состояние 3S. Ридберговские поправки отрицательны и находятся в соотношении |s|>|p|>|d|. Уровень nP лежит ниже уровня (n+1)S, а уровень nD — ниже уровня (n+1)P. Исходя из этих данных, перечислить возможные последовательности переходов, посредством которых атом натрия может перейти из возбужденного состояния 5S в основное состояние. Скачать решение: Скачать решение задачи

Савельев – 6.67

Основным для атома натрия является состояние 3S. Ридберговская поправка для P-термов p=-0,87. Длина волны резонансной линии (обусловленной переходом ЗР → 3S) λ=590 нм. Исходя из этих данных, найти потенциал ионизации φi атома натрия. Скачать решение: Скачать решение задачи

Савельев – 6.63

Фотон с энергией 15,0 эВ выбивает электрон из покоящегося атома водорода, находящегося в основном состоянии. С какой скоростью v движется электрон вдали от ядра? Скачать решение: Скачать решение задачи

Савельев – 6.62

Спектральные линии каких длин волн возникнут, если атом водорода перевести в состояние 3S? Скачать решение: Скачать решение задачи

Источник